题目内容

如图，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，则S_△AEG=

A.
$数学公式$ a
B.
$数学公式$ a
C.
$数学公式$ a
D.
$数学公式$ a

D
分析：首先由已知根据等高的三角形的面积之比等于边之比得到： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求出S_△BCG，同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
变换得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入S_△ACG=4a即可求出选项．
解答：△AFG的边FG上和△ACG的边CG上的高相同，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，
由三角形的面积公式得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△BFG=7a，
可得；S_△BCG= $\text{[math]}$ a，
∵△ABG的边BG上和△AEG的边EG上的高相同，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△ACG=4a，
∴S_△AEG= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了面积及等积变换，三角形的面积公式等知识点，巧妙地利用同底等高的面积之比等于边长之比是解此题的关键．

练习册系列答案

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如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n