Question

11．如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S_△AMN：S_△ABC=4：9，则AM+AN的长为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵l∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$，$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=$（\frac{AM}{AN}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AM+AN}{AB+AC}=\frac{2}{3}$，
∵AC=10，AB=8，
∴$\frac{AM+AN}{10+8}=\frac{2}{3}$，
∴AM+AN=12，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．