图形的平移.旋转.轴对称中.其相同的性质是( ). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是（）。

图形的形状、大小不变，只改变图形的位置

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如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于点M．
（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；
（2）将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃．请你思考如何通过图形变换使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法．

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
（1）若抛物线y=-x²+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S₁，△AQF的面积为S₂，试判断S₁+S₂的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．

如图所示，平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，A（1，0），C（3，0），B（3，-

3）．将先向左平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，再将Rt△A₁B₁C₁绕A₁点逆时针旋转90°得到Rt△A₁B₂C₂．
（1）请在直角坐标系中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₁B₂C₂．
（2）请你结合图象变换的知识回答：Rt△A₁B₂C₂能否直接由Rt△ABC绕某一点P逆时针旋转角α（0＜α＜360）而来？若能，请你直接写出P点的坐标及旋转角α的度数；若不能，请说明理由；
（3）在直接将Rt△ABC绕P点逆时针旋转角α得到Rt△A₁B₂C₂的过程中，求线段BC在旋转过程中扫过图形的面积．

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁；
②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是

个单位长度；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是

；
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是

度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是