Question

10．观察下面的一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，$-\frac{6}{7}$…请你找出其中排列的规律，解答
（1）第9个数是$\frac{1}{10}$，第14个数是-$\frac{14}{15}$，第99个数是$\frac{1}{100}$，第2012个数是-$\frac{2012}{2013}$；
（2）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

Answer 1

分析 （1）根据当n为奇数时，第n个数为$\frac{1}{n+1}$；当n为偶数时，第n个数为-$\frac{n}{n+1}$，解答即可；
（2）根据数字变化规律得出变化趋势．

解答 解：（1）由数列可知，当n为奇数时，第n个数为$\frac{1}{n+1}$；当n为偶数时，第n个数为-$\frac{n}{n+1}$；
∴第9个数为$\frac{1}{10}$，第14个数为-$\frac{14}{15}$，第99个数为$\frac{1}{100}$，第2012个数为-$\frac{2012}{2013}$，
故答案为：$\frac{1}{10}$，-$\frac{14}{15}$，$\frac{1}{100}$，-$\frac{2012}{2013}$；

（2）由（1）知，当n为奇数时，n无限大时，$\frac{1}{n+1}$接近于0；若n为偶数，n无限大时，-$\frac{n}{n+1}$接近于-1，
故如果这一组数据无限排列下去，与0和-1越来越接近．

点评 此题主要考查了数字变化类，根据已知注意数字中的变与不变是解题关键．