Question

10．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．
（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．
表一

港口	从甲仓库运（吨）	从乙仓库运（吨）
A港	x	100-x
B港	80-x	x-30

表二

港口	从甲仓库运到港口费用（元）	从乙仓库运到港口费用（元）
A港	14x	20（100-x）
B港	10（80-x）	8（x-30）

（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（Ⅱ）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

解答 解：（Ⅰ）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80-x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100-x）吨，运往B港口的有50-（80-x）=（x-30）吨，
费用分别为14x元，10（80-x）元，20（100-x）元，8（x-30）元．
故答案分别为x，100-x，80-x，x-30；20（100-x），10（80-x），8（x-30）；

（Ⅱ）因为y=14x+20（100-x）+10（80-x）+8（x-30）=-8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．
因为y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=-8×80+2560=1920，
此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

点评 本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．