Question

【题目】如图，在中， ，点是的中点，点在上．

求证： ；

如图，若的延长线交于点，且，垂足为， ，原来其它条件不变．

求证： ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．

试题解析：

∵， 是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

∵， ，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，点是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．