Question

16．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是$\frac{8}{3}$cm，则BC的长是（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 首先求出AE、EB，根据cos30°=$\frac{BD}{EB}$=$\frac{BC}{BD}$，即可解决问题．

解答 解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，
∴DE=AE=$\frac{8}{3}$，EB=2ED=$\frac{16}{3}$，
由cos30°=$\frac{BD}{EB}$=$\frac{BC}{BD}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{BD}{\frac{16}{3}}$=$\frac{BC}{DB}$，
∴BD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，BC=4．
故选B．

点评 本题考查翻折变换、锐角三角函数、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题，灵活应用30度角的性质解决问题，属于中考常考题型．