Question

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，可证△BDE≌△CDG，可得BE=CG、EF=FG，即可证明BE+CF＞EF．

解答：解：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，

∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明△BDE≌△CDG是解题的关键．