题目内容
如图，在△ABC中，∠B＝
，求证：BC2＋AB2＝AC2＋BC·AB．(由平方和可联想到勾股定理，因此需构造直角三角形)
答案：
解析：
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证法一：过C作CD⊥AB于D，在Rt△BDC中，有BC2＝BD2＋CD2． 在Rt△ACD中，有AC2＝AD2＋CD2 ∴BC2＋AB2＝BD2＋CD2＋(AD＋BD)2 ＝BD2＋CD2＋AD2＋BD2＋2AD·BD ＝2BD2＋CD2＋AD2＋2AD·BD ＝CD2＋AD2＋2BD(BD＋AD) ＝AC2＋2BD·AB ∵在Rt△BCD中，∠B＝ ∴BC2＋AB2＝AC2＋BC·AB． 证法二：过A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2， 在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2， ∴AB2＋BC2＝AD2＋BD2＋(BD＋CD)2 ＝AD2＋BD2＋BD2＋CD2＋2BD·CD ＝AD2＋CD2＋2BD2＋2BD·CD ＝AC2＋2BD(BD＋CD) ＝AC2＋2BD·BC， ∵∠B＝ ∴AB＝2BD， ∴BC2＋AB2＝AC2＋AB·BC． |
，∴∠BCD＝
，∴BC＝2BD，
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