Question

4．哥哥、弟弟进行了两次100m赛跑，假设他们两次跑步的速度均保持不变，其中哥哥的速度大于弟弟的速度，如图是他们两次跑步路程y（m）与跑步时间x（s）的图象．
（1）请你描述图①中哥哥、弟弟跑步的具体过程；
（2）求图②中OD、CD相应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据哥哥的速度大于弟弟的速度，则OB表示弟弟的图象，AB表示哥哥的图象，由图得：哥哥晚跑了2.5秒，两人同时到达终点；
（2）根据图①分别计算二人的速度，由第②个图可知，二人同时出发，同时到达，所以弟弟在哥哥的前面，由①中的条件得：100-8×10=20，哥哥10秒跑完100米，弟弟10秒跑了80米，先根据条件计算出D和C的坐标，再利用待定系数法求解析式．

解答 解：（1）由图①可知：弟弟开始跑了2.5秒后哥哥再跑，两人同时到达终点，弟弟用了12.5秒；
（2）由图①知：哥哥的速度为：100÷（12.5-2.5）=10，
弟弟的速度为：100÷12.5=8，
由题意可知：图②中OD表示哥哥的函数关系，则D（10，100），
设直线OD的解析式为：y=kx，
把D（10，100）代入得：10k=100，
k=10，
∴直线OD的解析式为：y=10x，
100-8×10=20，
∴C（0，20），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
把C（0，20）和D（10，100）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{10k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为：y=8x+20．

点评 本题考查了一次函数的应用，认真读图，理顺时间、速度、路程三者的关系，正确求出哥哥和弟弟的速度是本题的关键，并利用待定系数法求一次函数的解析式．