Question

（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（

3

，

7

3

）．

Answer 1

分析：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．

解答：
解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），
∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3-1=2，AD=4-2=2，BN=2-1=1，
∴C的坐标是（5，1），BC=5-1=4，CN=4-1=3，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△CPB，
∴

AD

BC

=

AP

PC

=

2

4

=

1

2

，
∴

CP

AC

=

2

3

∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，
∴AM∥PE，
∴△CPF∽△CAN，
∴

PF

AN

=

CF

CN

=

CP

CA

=

2

3

，
∵AN=2，CN=3，
∴PF=

4

3

，PE=

4

3

+1=

7

3

，CF=2，BF=2，
∴P的坐标是（3，

7

3

），
故答案为：3，

7

3

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．