Question

10．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出y关于x的函数关系式；
（2）令y=8000代入（1）中的函数关系式，可以求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况下，降价越多，顾客获得的实惠越多；
（3）将（1）中函数关系式化为顶点式，再根据月销售成本不超过10000元，可以求得销售单价定为多少时，月销售利润达到最大．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000，
即y与x的函数关系式是：y=-10x²+1400x-40000；
（2）将y=8000代入y=-10x²+1400x-40000，得
-10x²+1400x-40000=8000，
解得，x=60或x=80，
∵要使顾客获得实惠，
∴定价为每千克80元，
即在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元；
（3）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
又∵40×[500-（x-50）×10]≤10000，
解得，x≥75，
∴当x=75时，月销售利润最大，
即在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为每千克75元时，月销售利润达到最大．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的函数关系式，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠．