Question

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：

日产量x（千件/台）	…	5	6	7	8	9	…
次品数p（千件/台）	…	0.7	0.6	0.7	1	1.5	…

已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利-亏损）
（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；
（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由表格中的数据可以看出p与x是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6），设出顶点式代入点求得函数即可；
（2）根据实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y（万元） 表示为日产量x（万件）的函数；再进一步求得最值即可．

解答：解：（1）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），
设函数解析式为p=a（x-6）²+0.6，把（8，1）代入，的
4a+0.6=1
解得a=0.1，
所以函数解析式为p=0.1（x-6）²+0.6=0.1x²-1.2x+4.2；
（2）y=10[1.6（x-p）-0.4p]
=16x-20p
=16x-20（0.1x²-1.2x+4.2）
=-2x²+40x-84（4≤x≤12）
y=-2x²+40x-84
=-2（x-10）²+116，
∵4≤x≤12
∴当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元
答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．

点评：此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．