Question

15．在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有两个整数解的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据a的取值来确定不等式组的整数解的个数，得知符合题意的只有a=1，再根据等可能概率的公式P（A）=$\frac{m}{n}$求出结论．

解答 解：当a=1时，原不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x＞2-1=1}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，此时恰有两个整数解x₁=3，x₂=4；
当a=2时，原不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x＞4-1=3}\\{x≤2+2=4}\end{array}\right.$，只有一个整数解x=4；
当a=3时，原不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x＞6-1=5}\\{x≤3+2=5}\end{array}\right.$，无解；
当a=4时，原不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{x＞8-1=7}\\{x≤4+2=6}\end{array}\right.$，无解．
综上可知，使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有两个整数解，只有a=1，
取出标有数字1的概率为P=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解不等式组与概率公式，解题的关键是根据a的取值来确定不等式组的整数解的个数，得知符合题意的只有a=1．