Question

计算：
（1）（

3

+

2

）²⁰¹²×（

3

-

2

）²⁰¹³；
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）先根据积的乘方得到原式=[（

3

+

2

）（

3

-

2

）]²⁰¹²•（

3

-

2

），然后利用平方差公式计算；
（2）先变形得到原式=

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

，再分别进行分母有理化，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=[（

3

+

2

）（

3

-

2

）]²⁰¹²•（

3

-

2

）
=（3-2）²⁰¹²•（

3

-

2

）
=

3

-

2

；
（2）原式=

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

=

2

-1+

3

-

2

+…++

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．