Question

11．（1）计算$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）²+（$π+\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}-2$|
（2）已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的化简，零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的性质运算即可；
（2）首先将原式化简，在将a的值分母有理化，代入可得结果．

解答 解：（1）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）²+（$π+\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}-2$|
=$\sqrt{3}-3$+1$-3\sqrt{3}$+2$-\sqrt{3}$
=-3$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$=$\frac{{（a-1）}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{（a-1）}^{2}}}{a（a-1）}$
=（a-1）-$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$，
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
∴a-1=2-$\sqrt{3}$-1=1-$\sqrt{3}$＜0，
∴原式=（a-1）-$\frac{-（a-1）}{a（a-1）}$=a-1$+\frac{1}{a}$，
把a=2-$\sqrt{3}$代入上式得，
a-1$+\frac{1}{a}$=1-$\sqrt{3}$$+2+\sqrt{3}$=3．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，零指数幂的运算等，先化简再代入求值是解答此题的关键．