Question

6．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，
①点P在AB之间，AP=14×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{28}{3}$，
-24+$\frac{28}{3}$=-$\frac{44}{3}$，
点P的对应的数是-$\frac{44}{3}$；
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；

（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．