Question

7．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线AB的距离．
（4）线段AG、AH的大小关系为：AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AH．理由：△AGH是等腰直角三角形，．

Answer 1

分析 （1）根据网格中AB所在位置过点C得出直线CQ∥AB即可；
（2）根据网格中点A所在的位置画出AG⊥BC，AH⊥AB即可；
（3）利用点到直线的距离定义得出答案；
（4）由等腰直角三角形的性质得到答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离；
故答案为：AG，AB；

（4）AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AH，
理由：∵△AGH是等腰直角三角形，
∠AGH=90°AG=GH，
∵∠AHG=45°，
∴AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AH．
故答案为：AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AH，△AGH是等腰直角三角形．

点评 此题主要考查了基本作图以及点到直线的距离等知识，根据题意结合网格各点位置是解题关键．