题目内容
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC=30，AD=10，sinB=| 5 |
| 13 |
求：（1）线段DC的长度；
（2）tan∠EDC的值．
考点：解直角三角形,直角三角形斜边上的中线
专题：
分析：（1）根据三角函数即可求得AB的长度，然后在直角△ABD中利用勾股定理即可求得BD的长，则DC即可求得；
（2）过E作EF⊥DC于点F，则EF是△EFC的中位线，则可求得EF的长，根据三角函数的定义即可求解．
（2）过E作EF⊥DC于点F，则EF是△EFC的中位线，则可求得EF的长，根据三角函数的定义即可求解．
解答：解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=
，
∴AB=
=
=26，
则BD=
=
=24，
则DC=BC-BD=30-24=6；
（2）过E作EF⊥DC于点F．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=
AD=5，DF=
DC=3，
∴tan∠EDC=
=
．
| AD |
| AB |
∴AB=
| AD |
| sinB |
| 10 | ||
|
则BD=
| AB2-AD2 |
| 262-102 |
则DC=BC-BD=30-24=6；
（2）过E作EF⊥DC于点F．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴tan∠EDC=
| EF |
| DF |
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了三角函数，三角形的中位线定理，勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．
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| 1 |
| x1 |
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