Question

11．如图，在∠ABC内有一点M．
（1）分别画出点M关于OA、0B的对称点M₁、M₂，连接M₁M₂，交0A于点P，交OB于点Q；
（2）在（1）的条件下，若M₁M₂=10cm，则△MPQ的周长为10cm；若∠A0B=50°，则∠M₁OM₂=100°；
（3）在OA、OB上分别任取点P′、Q′（不与点P、Q重合），连接MP′、P′Q′、MQ′，得到△MP′Q′，比较△MP′Q与△MPQ的周长，你得到什么结论？

Answer 1

分析 （1）利用关于直线对称点的图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用轴对称变换的性质得出对应线段之间的关系，进而得出答案；
（3）利用（2）中所求得出△MPQ的周长面积最小，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵点M关于OA，0B的对称点M₁，M₂，
∴M₁P=PM，QM=QM₂，
∴△MPQ的周长等于M₁P+PQ+M₂Q=M₁M₂=10cm；
∵MM₁关于直线OA对称，MM₂关于直线OB对称，
∴∠M₁OM+∠M₁OM=∠AOB=50°，
∴∠M₁OM₂=100°．
故答案为：10，100；

（3）如图所示：由△MPQ的周长等于M₁M₂，则此时△MPQ的周长面积最小，
△MP′Q′的周长为：M₁P′+P′Q′+Q′M₂，
故△MP′Q′大于△MPQ的周长

点评 此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的性质，得出M₁P=PM，QM=QM₂是解题关键．