Question

1．如图，△ABD中，∠D=90°，E为AB上一点，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，根据AC=BC=BE可用x表示出∠ABC及∠BCE的度数，再由AE=CE可知∠ACE=∠A=x，由三角形外角的性质求出x的值，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：设∠A=x，
∵AC=BC=BE，
∴∠ABC=x，∠BCE=∠BEC=$\frac{180°-x}{2}$．
∵AE=CE，
∴∠ACE=∠A=x．
∵∠BEC是△ACE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x，
∴$\frac{180°-x}{2}$=2x，解得x=36°，
∴∠A=∠ACB=36°．
∵∠D=90°，
∴∠DBC+∠ABC+∠A=90°，即∠DBC+36°+36°=90°，解得∠DBC=18°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．