Question

【题目】阅读材料：

学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值：

由于，不妨设（），

所以，可得．

由可知，所以，

解得 , 则 ．

依照小航的方法解决下列问题：

（1）估算的值.

（2）已知非负整数、、，若，且，则　　　　．（用含、的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）a+

【解析】

（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=3+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；

（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；

（1）由于，不妨设，

所以，可得．

由可知，所以，

解得 ,

则 ．

（2）设=a+k（0＜k＜1），

∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，

∵m=a2+b，

∴a2+2ak=a2+b，

解得k=，

∴≈a+．或