Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠B=30°，
∴DE= BD，
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DC= BD，
∴DC=1，即DE=1，
所以答案是：1．
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．