题目内容
【题目】如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．
（1）求点C到公路的距离；
（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）
【答案】
（1）
解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，
点C到公路的距离就是BE的长，
在Rt△BCE中，∵BC=2000米，∠EBC=60°，
∴BE=BCcos60°=2000× 
=1000米．
答：点C到公路的距离就是BE的长是1000米
（2）
解：红蓝双方相距AB=DF+CE．
在Rt△BCE中，
∵BC=2000米，∠EBC=60°，
∴CE=BCsin60°=2000× 
=1000 
米．
在Rt△CDF中，
∵∠F=90°，CD=2000米，∠DCF=45°，
∴DF=CDsin45°=2000× 
=1000 
米，
∴AB=DF+CE=（1000 +500 ）米．
答：红蓝双方最初相距（1000 +1000 ）米
【解析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°；（1）点C到公路的距离就是BE的长，在Rt△BCE中，根据三角函数可求BE的长．（2）红蓝双方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根据锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF的长，进而可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．
