在△ABC中.∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点.连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE.连结EC．[小题1](1)如果AB=AC.∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时(与点B不重合).如图1.请你判断线段CE.BD之间的位置和数量关系,②当点D在线段BC的延长线上时.请你在图2画出图形.判断①中的结论是否仍然成立.并证明你的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．
【小题1】（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

【小题2】（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB="45" º， AC＝，试求线段CF长的最大值．

【小题1】解：（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
…………1分
② ①中的结论仍然成立.
证明：画出图形. …………2分.
如图1，由题意可知，，.
，
即.
∴ △BAD≌△CAE .
∴ BD=CE，.
∴.
即CE⊥BD. …………4分
【小题2】（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.
由（1）的方法可证CE⊥BD.
过点A作AG⊥BC于点G.
可证△AGD∽△DCF.
∴ .
∵ ∠ACB="45" º，AC＝，
∴ .
设 .
∴ .
即，0＜x≤3.
∴ .
∴ 线段CF长的最大值为