Question

8．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $8-4\sqrt{2}$
• B． 32-8π
• C． 4-π
• D． 8-2π

Answer 1

分析 求出OD=CD=4，求出∠BOD=45°，分别求出三角形OCD的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．

解答 解：∵AB=2CD=8，AB=2OD，
∴OD=CD=4，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠BOD=45°，
∴阴影部分的面积是S_△OCD-S_扇形DOB=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$=8-2π，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．