题目内容
3．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
| A． | AE=6cm | B． | sin∠EBC=0.8 | ||
| C． | 当 0＜t≤10 时，y=0.4t2 | D． | 当 t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形 |
分析 由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
解答 解：（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=$\frac{1}{2}$•BC•EF=$\frac{1}{2}$×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=$\frac{1}{2}$BQ•PG=$\frac{1}{2}$BQ•BP•sin∠EBC=$\frac{1}{2}$t•t•$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8 $\sqrt{2}$，NC=2 $\sqrt{17}$，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选D．
点评 题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
| A． | 有一个角是直角的四边形是矩形 | |
| B． | 两条对角线互相平分的四边形是矩形 | |
| C． | 有三个角是直角的四边形是矩形 | |
| D． | 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 |
| A． | $\sqrt{45}$ | B． | $\sqrt{70}$ | C． | $\sqrt{\frac{1}{3}}$ | D． | $\sqrt{88}$ |
| A． | π | B． | $\sqrt{4}$ | C． | $\frac{22}{7}$ | D． | 0 |
如图，AB∥DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为（ ）| A． | 50° | B． | 20° | C． | 70° | D． | 55° |
如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $8-4\sqrt{2}$ | B． | 32-8π | C． | 4-π | D． | 8-2π |
| A． | 平均数 | B． | 中位数 | C． | 众数 | D． | 方差 |
有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是（ ）| A． | ab＞0 | B． | a+b＜0 | C． | b-a＜0 | D． | |a|＜1 |
| 劳动时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
| A． | 众数是2，平均数是 2.6 | B． | 中位数是3，平均数是2 | ||
| C． | 众数和中位数都是3 | D． | 众数是2，中位数是3 |