Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，CF平分∠ACB的邻补角∠ACE，CF交BA延长线于点F，交BD延长线于点M．在下列结论中：①∠BMC=∠MBC+∠F；②∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC；③2∠BMC=∠BAC；④3（∠BDC+∠F）=4∠BAC；其中正确的有（　　）个．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：①∠BMC是△FBM的外角，则由角平分线的定义和三角形外角性质得到∠BMC=∠MBC+∠F；
②由三角形内角和定理和对顶角定义进行计算；
③由△ABC的外角的性质和角平分线的定义得到∠BAC=∠F+∠4=∠F+

1

2

（∠BAC+∠1+∠2）=∠F+

1

2

∠BAC+∠1，则∠BAC=2（∠F+∠1）=2∠BMC；
④根据△ABD的外角性质进行计算．

解答：解：∵如图，BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵CF平分∠ACB的邻补角∠ACE，
∴∠3=∠4．
①∠BMC=∠1+∠F=∠2+∠F，即∠BMC=∠MBC+∠F．故①正确；
②如图，∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠DCM+∠DMC+∠MDC=180°，∠ADB=∠MDC，则∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC．故②正确；
③如图，∠BAC=∠F+∠4=∠F+

1

2

（∠BAC+∠1+∠2）=∠F+

1

2

∠BAC+∠1，则∠BAC=2（∠F+∠1）=2∠BMC，即2∠BMC=∠BAC．故③正确；
④如图，∠BDC+∠F=∠1+∠BAC，则3（∠BDC+∠F）=3（∠1+∠BAC）．只有当3∠1=∠BAC时，3（∠BDC+∠F）=4∠BAC．故④不一定正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质．此题中，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．