Question

已知方程组

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组,解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

解答：解：

x-y=1+3a① x+y=-7-a②

，
①+②得，2x=2a-6，
解得x=a-3，
②-①得，2y=-4a-8，
解得y=-2a-4，
所以，方程组的解是

x=a-3 y=-2a-4

，
∵x为非正数，y为负数，
∴

a-3≤0① -2a-4＜0②

，
解不等式①得，a≤3，
解不等式②得，a＞-2，
所以，不等式组的解集是-2＜a≤3．
故答案为：-2＜a≤3．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，此类题目，先准确求出方程组的解是解题的关键．