Question

20．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形．

Answer 1

分析 只要证明OB=OD，O=OF即可解决问题．

解答 证明：∵ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，
∴OB=OD，DE∥BF，
∴∠EDO=∠FOB，∠EOD=∠FOB，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．