题目内容

已知方程2x2-2
2
x+m=0有两个实数根，则
(m-1)2
的化简结果是（　　）
分析：根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，判断出m-1的正负，利用二次根式的化简公式即可得到结果．
解答：解：2x2-2
2
x+m=0，
∵a=2，b=-2
2
，c=m，
∴△=8-8m≥0，
解得：m≤1，即m-1≤0，
则
(m-1)2
=|m-1|=1-m．
故选C
点评：此题考查了根的判别式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x=-2是方程2x2+mx-4=0的一个根，则m的值是
2
2
．
（1997•南京）已知x1，x2是方程2x2-7x+4=0的两个根，则x1+x2=
7
2
7
2
，x1•x2=
2
2
，（x1-x2）2=
17
4
17
4
．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么利用公式法写出两个根x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，则x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一个根是2+
3
，请求出该方程的另一个根和c的值．
（1）计算：5
4
5
-[2
1
6
+（-4.8）-（-4
5
6
）]
（2）计算：-42-3×22×（
1
3
-1）÷（-1
1
3
）
（3）已知(x-
1
3
)2+|y+1|=0，求4x2+2x2y-2（x2y-2xy+2x2）-xy的值．
（4）解方程：y-
y-1
2
=3-
y+2
5
．

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