Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么利用公式法写出两个根x₁、x₂，通过计算可以得出：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x²-4x-1=0的两根是x₁、x₂，则x₁+x₂=

2

，x₁x₂=

-

1

2

．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一个根是2+

3

，请求出该方程的另一个根和c的值．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系得出即可．
（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，求出即可．

解答：解：（1）∵2x²-4x-1=0，
∴x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=-

1

2

，
故答案为：2，-

1

2

．

（2）设方程的另一个根为a，
则a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，
解得：a=2-

3

，c=（2+

3

）（2-

3

）=1．

点评：本题考查了解一元一次方程和根与系数的关系的应用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．