Question

15．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作出点P到直线CD的最短路线，并说明数学道理；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的画法画图即可；
（2）利用直角三角板过点P，画垂线即可；
（3）利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：Q点，即为所求；

（2）如图所示：PR，即为所求，
理由：点到直线的距离中，垂线段最短．

（3）∠PQC=60°，
理由：∵PQ∥CD
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°-120°=60°．

点评 此题主要考查了基本作图以及垂线的性质，关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．