Question

7．若△ABC内接于⊙O，∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数60°或120°．

Answer 1

分析 分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB

解答 解：如图1，当点C在优弧上时，
则∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°；
如图2，
当点C在劣弧上时，
在优弧上找点D，
连接DA、DB，
则可得∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-60°=120°，
∴∠ACB的度数是60°或120°；
故答案为：60°或120°．

点评 本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质，分点C在优弧和劣弧上两种情况进行讨论是解题的关键．