图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案.最上面一层有一个圆圈.以下各层均比上一层多一个圆圈.一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状.这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+-+n=$\frac{n(n+1)}{2}$．如果图中的圆圈共有13层.请解决下列问题:(1)计算:1+2+3+-+50=1275,(2)我们自上往下.在每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）计算：1+2+3+…+50=1275；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；
（3）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67．

分析（1）求出当n=50时，$\frac{n（n+1）}{2}$的值即可；
（2）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；
（3）首先计算圆圈的个数，用-23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数．

解答解：（1）由题意知，1+2+3+…+50=$\frac{50×（50+1）}{2}$=1275，
故答案为：1275；

（2）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，
最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79，
故答案为：79；

（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13=$\frac{13×（13+1）}{2}$=91个数，
最底层最右边圆圈内的数是-23+91-1=67，
故答案为：67．

点评此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．