Question

9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 根据平行线的性质推知△AED是直角三角形；在直角△ABD中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠BAD=34°；然后在直角△AED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠ADE的度数．

解答 解：∵∠BAC=90°，DE∥AC（已知）
∴∠DEA=180°-∠BAC=90°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AD⊥BC，∠B=56°，
∴∠BAD=34°，
在△ADE中，∵DE⊥AB，
∴∠ADE=56°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，直角三角形的性质．直角三角形的两个锐角互余，此题难度不大．