题目内容
8．
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）当∠BDA的度数为110°时，△ADE的形状是等腰三角形．
解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC=2时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为110°时，DA=DE，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DEC=110°．
点评 此题主要考查三角形综合题．需要学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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已知，如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，求证：△ABC是等腰三角形．
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3．
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图象中所反映的过程是：小明从家跑步去公园，在那里锻炼了一会后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四种说法错误的是（ ）| A． | 早餐店离公园1km | |
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13．据报载，2016年研究生考试报考人数为1770 000人，其中1770 000用科学记数法表示为（ ）
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