Question

一条弦把一直径分成4cm或8cm两条线段，如果弦和直径与30°角，则弦长为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出半径长；运用直角三角形的边角关系求出OE长，进而运用勾股定理求出CE的长即可解决问题．

解答：解：如图，过点O作OE⊥CD于点E；
则CE=DE；
∵AB=AF+BF=8+4=12，
∴AO=CO=6，OF=8-6=2；
∵∠EFO=30°，
∴OE=

1

2

OF=1；
由勾股定理得：
CE²=6²-1²=35，
∴CE=

35

，CD=2

35

（cm），
故该题答案为2

35

cm．

点评：该命题主要考查了垂径定理、勾股定理等重要几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．