Question

12．如图，已知△ABC，∠A=52°，OB、OC是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC=116°．

Answer 1

分析 根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理，求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理，即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=52°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-52°）=64°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-64°
=116°．
故答案为：116°

点评 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．