Question

17．已知x的方程kx²-k（k+2）x=x（2x+3）+1．
（1）当k取何值时，这个方程是一元二次方程；
（2）当k取何值时，这个方程是一元一次方程；
（3）-1是不是这个方程的根？为什么？

Answer 1

分析 （1）要使关于x的方程是一元二次方程，则k不为0，依此确定k的值，然后求出一元二次方程的根；
（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程；
（3）把x=-1代入原方程检验即可．

解答 解：kx²-k（k+2）x=x（2x+3）+1，
kx²-k²x-2kx=2x²+3x+1，
（k-2）x²+（-k²-2k-3）x-1=0；
（1）若方程是一元二次方程，则k-2≠0，解得k≠2．
故当k≠2时，这个方程是一元二次方程；

（2）当k-2=0且-k²-2k-3≠0时，解得k=2．
故当k=2时，这个方程是一元一次方程；

（3）把x=-1代入（k-2）x²+（-k²-2k-3）x-1=0 得k-2+k²+2k+3-1=0，k²+3k=0，
故-1不是这个方程的根．

点评 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值．