Question

15．已知实数a、b满足（a-b+$\sqrt{3}$）²+（a+b-2）²=0，则a²-b²=-2$\sqrt{3}$，a²+b²=$\frac{7}{2}$，ab=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质得到a-b=-$\sqrt{3}$，a+b=2，然后利用平方差公式，完全平方公式进行解答即可．

解答 解：∵（a-b+$\sqrt{3}$）²+（a+b-2）²=0，
∴a-b+$\sqrt{3}$=0，a+b-2，
∴a-b=-$\sqrt{3}$，a+b=2，
∴a²-b²=（a-b）（a+b）=（-$\sqrt{3}$）×2=-2$\sqrt{3}$；
a²+b²=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（a-b）]²=$\frac{1}{2}$（4+3）=$\frac{7}{2}$；
ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]=$\frac{1}{2}$（4-$\frac{7}{2}$）=$\frac{1}{4}$．
故答案是：-2$\sqrt{3}$；$\frac{7}{2}$；$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了完全平方公式，非负数的性质．熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．