Question

设a，b是正整数，满足ab-a+3b=63，那么a+2b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：多元函数的最值

专题：

分析：根据ab-a+3b=63进行因式分解，得到（a+3）（b-1）=60，得出b不等于1，即可求出a的值，再根据基本不等式的性质即可求出a+2b的最小值．

解答：解：由ab-a+3b=63，进行因式分解整理得：（a+3）（b-1）=60，
所以b-1≠0，则a=

60

b-1

-3，
则a+2b=

60

b-1

-3+2b=

60

b-1

+2（b-1）-1≥2

60 b-1 ×2(b-1)

-1=2

120

-1=4

30

-1，
∵a，b是正整数，
∴a+2b最小值为：21，
故答案为：21．

点评：此题考查了多元函数的最值，解题的关键是对要求的式子进行分解，再利用基本不等式的性质求出最值．