题目内容
如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）
（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2））∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2））∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
练习册系列答案
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