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在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长是2
3
,且OB边落在x轴的正半轴上,点A落在第一象限、将△OAB折叠,使点A落在x轴上,设点C是点A落在x轴上的对应点,
(1)当△OAB沿直线y=kx+b折叠时,如果点A恰好落在点C(0,0),求b的值;
(2)当△OAB沿直线y=kx+b折叠时,点C的横坐标为m,求b与m之间的函数关系式;并写出当b=
1
2
时,点C的坐标;
(3)当△OAB沿直线y=kx+b折叠时,如果我们把折痕所在直线与△OAB的位置分为如图1、图2、图3三种情形,请你分别写出每种情形时b的取值范围(将答案直接填写在每种情形下的横线上).
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,A=90°,将两个这样的全等直角梯形的一条底边重合,恰好拼成一个各边长都相等的五边形,若这个五边形的面积为12+
3
3
,则原直角梯形的底边BC长是
3+2
3
3+2
3
.
(2012•德化县模拟)如图,已知:△ABC是边长为
2
3
的等边三角形,四边形DEFG是边长为3的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒
1
2
个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在运动过程中,设AC交DE于点P,PE=
3
2
3
2
t;
(2)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,
①当t为何值时,S等于△ABC面积的三分之一;
②当点A在DG上运动时,请求出S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图2,若四边形DEFG是边长为
2
3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒
3
2
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线F-G-D以每秒
3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线B-A-C于P点,则是否存在t的值,使得PC与EQ互相垂直?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C
1
,点C
1
绕点B顺时针方向旋转120°得到C
2
,点C
2
绕点C顺时针方向旋转150°得到点C
3
,则点C
3
的坐标是
(0,12+2
3
)
(0,12+2
3
)
.
如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子,骰子落在白色区域的概率(盘底被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是( )
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
3
关 闭
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