题目内容

如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
考点：一元二次方程的解
专题：
分析：首先将已知方程的根代入方程求得a、b的和，然后代入已知的代数式求值即可．
解答：解：∵x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，
∴a+b=-3，
∴（a-b）2+4ab=（a+b）2=（-3）2=9．
点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是求得两个待定系数的和，难度不大．
练习册系列答案
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计算；
（1）（-3）2-（
3
2
）2×
2
9
+6÷|-
2
3
|2；
（2）-32×（-
1
3
）2+（
3
4
-
1
6
+
3
8
）×（-24）
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE．
（1）求证：AE=CE=BE；
（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．
在△ABC中，点O为边AB，AC的垂直平分线的交点，请写出∠BOC和∠A的数量关系．
解一元二次方程：x2=x+56+
1
4
．
若关于x的方程
x+1
x2-x
-
1
3x
=
k
3x-3
有增根，求增根和k的值．
为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍和若干盒（不小于5盒）的乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时所支付的费用？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？
如图，AO=BO=6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出OQ=
 
（用t的代数式）．
（2）经过多少秒，△POQ的面积为8平方厘米．
（3）当t=
 
时，△PBQ为等腰三角形（直接写出答案）
观察下列每组数据，按某种规律在括号内填上适当的数1，-2，3，-4，5，-6…
 
（第100个数）…．

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