Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　）

• A、9
• B、7
• C、11
• D、8

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．

解答：解：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QF+DQ=2x=11．
故选：C．

点评：此题主要是考查了切线长定理．要掌握圆中的有关定理，才能灵活解题．