Question

已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13，△ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：由a+b=17可得（a+b）²=a²+b²+2ab=17²，求出a²+b²的值，与c²的值相比较，若相等，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形．

解答：解：△ABC是直角三角形．
理由：解：∵a+b=17，ab=60
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=17²，
∴a²+b²=17²-2×60=169=c²，
所以，△ABC是直角三角形．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，根据题意由勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解题的关键是：由a+b=17可得（a+b）²=a²+b²+2ab=17²，进而求出a²+b²的值．