Question

已知二次函数.
【小题1】（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
【小题2】（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.
 

Answer 1

【小题1】．解:（1）由
得
∴Ｄ（3，0）  …………………………1分
【小题2】（2）∵                          
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
                      ……………………2分
当时,
,
得   
∴A  B      ……………………3分
易证△AOC∽△COB

∴OA·OB                          ……………………4分
  
∴,
∴平移后的抛物线: ………5分
如图2,由抛物线的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ，            ……………………6分
过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,
则  
∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   
∴点C在⊙D上         ……………………7分
∴  
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切

解析