Question

已知二次函数．
【小题1】当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
【小题2】若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

Answer 1

【小题1】由题意，得.
当时，.
解得，.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）.
【小题1】抛物线的对称轴为.
① 若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.
有，解得.
② 若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有
当时， ≤0，
∴≤0，解得≤0. 
当时，，
∴，解得.
∴≤0.
综上所述，c的取值范围是或≤0.

解析【小题1】利用y=0计算出二次函数的图象与x轴的交步坐标；
【小题1】分别讨论二次函数与x轴只有一交点或两个交点在－2＜x＜1只有一个交点两种情况。