Question

如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，DB是一条对角线．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若DB中点是O，作OE⊥AB于E，作OF⊥DC于F．求证：OE=OF．

Answer 1

分析：（1）由AB=DC，AD=BC，可证明四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，则△ABD≌△CDB；
（2）由DB中点是O，则OB=OD，再由OE⊥AB，OF⊥DC，则∠BEO=∠DFO=90°，则△BOE≌△DOF，则OE=OF．

解答：证明：（1）∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABD≌△CDB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，
∵OE⊥AB，OF⊥DC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础知识要熟练掌握．